On the advection-diffusion equation with rough coefficients: Weak solutions and vanishing viscosity

We deal with the vanishing viscosity scheme for transport/continuity equation ∂tu+div(ub)=0 drifted by a divergence-free vector field b. Under general Sobolev assumptions on b, we show convergence of such to unique Lagrangian solution transport equation. Our proof is based use stochastic flows and yields quantitative rates convergence. This offers completely selection criterion (even beyond distributional regime) which compensates wild non-uniqueness phenomenon solutions low integrability arising from convex integration constructions, as shown in recent works [8], [28], [29], [30], rules out possibility anomalous dissipation. On étudie le schéma de viscosité évanescente pour l'équation transport/continuité associée à un champ vecteurs b qui divergence nulle. Selon des hypothèses générales du type sur nous montrons la d'un tel vers l'unique lagrangienne transport. La preuve que présentons est basée l'utilisation flux stochastiques et donne estimations quantitatives vitesse Ceci mène l'émergence critère sélection général (même au-delà régime distributionnel) compense phénomène non-unicité sauvage faible intégrabilité, ont été construites dans travaux récents [30] avec techniques d'intégration convexe. Cela exclut aussi possibilité dissipation anormale.